Lie elements and the matrix-tree theorem

Мы определяем и изучаем понятие элементов типа Ли в групповой алгебре представления $V$ группы $G$. Множество $\mathcal L(V) \subset k[G]$ таких элементов является алгеброй Ли, а также $G$-модулем, действующим на представлении $V$. Элементы типа Ли часто обладают красивыми комбинаторными свойствами. В частности, мы доказываем формулу, аналогичную классической матричной теореме о деревьях, для характеристического многочлена элемента типа Ли в перестановочном представлении $V$ группы $G = S_n$.