On admissible $\mathcal A_2$-generators for the cohomology ring $H^*((G_1(\mathbb R^{\infty}))^{\times t}; \mathbb Z_2)$ and the (mod-$2$) cohomology of the Steenrod algebra $\mathcal A_2$

Задача попадания (hit problem), состоящая в нахождении минимальной системы образующих для некоторого конкретного модуля над алгеброй Стинрода, является важной проблемой алгебраической топологии. В случае большого числа переменных она остается нерешенной. Связанная с ней задача  — описание зингеровского когомологического трансфера, которое прояснило бы структуру когомологий алгебры Стинрода по модулю $2$. В этой статье мы усиливаем результаты для задачи попадания в случае пяти и более переменных в некоторых «общих» степенях и исследуем поведение зингеровского трансфера в соответствующих бистепенях. Кроме того, мы приводим ряд эффективных алгоритмов, реализуемых на SageMath и Maple, позволяющих изучать различные аспекты задачи попадания и зингеровского трансфера.