О конструктивной разрешимости одной начально–краевой задачи для нелинейного интегро–дифференциального уравнения второго порядка на полуоси

Работа посвящена вопросу разрешимости одной начально–краевой задачи для интегро–дифференциального уравнения второго порядка с нелинейным монотонным интегральным оператором гаммерштейновского типа на положительной полупрямой. Указанная задача возникает в теории нелокального взаимодействия волн. Доказывается, что данная задача имеет единственное решение в пространстве Соболева $W_\infty^2(0,+\infty)$. Предлагается итерационный метод построения приближённого решения указанной задачи. Исследуются некоторые качественные свойства построенного решения. В частности, изучается асимптотическое поведение построенного решения на бесконечности. Приводятся конкретные примеры соответствующего ядра и нелинейности, удовлетворяющие всем условиям доказанных утверждений. Библиография: 19 названий.