Субриманово расстояние в группах Ли $\mathrm{SU}(2)$ и $\mathrm{SO}(3)$

В работе вычисляются расстояния между произвольными элементами групп Ли $\mathrm{SU}(2)$ и $\mathrm{SO}(3)$ для специальных левоинвариантных субримановых метрик $\rho$ и $d$. При вычислении расстояний для второй метрики существенно используется тот факт, что канонический двулистный накрывающий эпиморфизм $\Omega$ группы Ли $\mathrm{SU}(2)$ на группу Ли $\mathrm{SO}(3)$ является субметрией и локальной изометрией относительно метрик $\rho$ и $d$. Несмотря на то, что в доказательствах применяются известные ранее формулы для геодезических с началом в единице, формула Ф. Клейна для $\Omega$, тригонометрические функции и соотношения между ними и обычное дифференциальное исчисление функций одной вещественной переменной, акцентируется внимание на тщательном применении этих простых средств во избежание ошибок, допущенных в ранее изданных математических работах по данной тематике.