Применение формулы Тейлора для приближения многочленами функции двух переменных с большими градиентами

Рассматриваются вопросы приближения функции двух переменных с большими градиентами в окрестности заданной точки на основе формулы Тейлора. Если производные функции не ограничены некоторой постоянной, погрешность такого приближения может быть значительной. Предполагается, что функция может быть представлена в виде суммы регулярной и погранслойной составляющих. В частности, такое представление справедливо для решения сингулярно возмущенной эллиптической задачи. Погранслойная составляющая рассматривается как функция общего вида, известна с точностью до множителя и отвечает за большие градиенты функции. Для того, чтобы повысить точность приближения функции на основе применения формулы Тейлора, предлагается строить формулы, точные на погранслойной составляющей функции. Доказано, что тогда оценка погрешности не зависит от производных погранслойной составляющей.