О непрерывности метрической проекции

Для того, чтобы в банаховом пространстве $X$ каждое непустое выпуклое замкнутое множество имело однозначную и непрерывную метрическую проекцию, необходимо и достаточно, чтобы $X$ удовлетворяло условию В. Л. Шмульяна:
$$ (\mathrm{D}): \text{ если } x_n\in X,\ f\in X^*,\ ||x_n||=||f||=1,\ f(x_n)\to1, \text{ то } x_n \text{ сходится}. $$

Е. В. Ошман ранее (см. РЖ Мат., 1970, 2Б664) показал, что теорема верна, если (D) заменить другим условием; автор показывает, что условие Ошмана эквивалентно условию Шмульяна. Библ. 8 назв.