Об индуктивности решетки $\sigma$-локальных классов Фиттинга

Все рассматриваемые группы конечны. Пусть $\sigma=\{\sigma_i \mid i \in I\}$ – некоторое разбиение множества всех простых чисел $\mathbb{P}$. Пусть $f$ – произвольная функция вида $f\colon\sigma \to \{\text{классы Фиттинга}\}$, называемая $\sigma$-функцией Хартли (или, более кратко, $H_\sigma$-функцией). Рассмотрим класс групп
$$ LR_{\sigma}(f)=\bigl(G \mid G=1 \text{ или } G \ne 1 \text{ и } G^{\mathfrak{G}_{\sigma_i}\mathfrak{G}_{\sigma_i'}} \in f(\sigma_i) \text{ для всех } \sigma_i \in \sigma(G)\bigr). $$
Если класс Фиттинга $\mathfrak{F}$ таков, что $\mathfrak{F}=LR_{\sigma}(f)$ для некоторой $H_\sigma$-функции $f$, то $\mathfrak{F}$ называется $\sigma$-локальным классом Фиттинга, а $f$ – $\sigma$-локальным заданием класса Фиттинга $\mathfrak{F}$. Пусть $\Theta$ – полная решетка классов Фиттинга. Тогда верхняя грань произвольной совокупности $\{\mathfrak{F}_j \mid j \in J\}$ элементов из $\Theta^{\sigma_l}$ обозначается через $\bigvee_{\Theta^{\sigma_l}}(\mathfrak{F}_j \mid j \in J)$. Решетка $\Theta^{\sigma_l}$ называется индуктивной, если для любого набора $\{\mathfrak{F}_j=LR_\sigma(f_j) \mid j \in J\}$ классов Фиттинга $\mathfrak{F}_j \in \Theta^{\sigma_l}$ и для всякого набора $\{f_j \mid j \in J\}$ $\Theta$-значных $H_\sigma$-функций $f_j$, где $f_j$ – внутренняя $H_\sigma$-функция класса Фиттинга $\mathfrak{F}_j$, имеет место $\bigvee_{\Theta^{\sigma_l}}(\mathfrak{F}_j \mid j \in J) =LR_\sigma\bigl(\bigvee_\Theta(f_j \mid j \in J)\bigr)$, где символ $\bigvee_\Theta(f_j \mid j \in J)$ обозначает такую $H_\sigma$-функцию $f$, что $f(\sigma_i)$ является верхней гранью для $\{f_j(\sigma_i) \mid j \in J\}$ в $\Theta$, если $\bigcup_{j \in J}f_j(\sigma_i) \ne \varnothing$, и $f(\sigma_i)=\varnothing$ в противном случае. В настоящей работе доказано, что решетка всех $\sigma$-локальных классов Фиттинга индуктивна.
Библиография: 21 название.