Меры Гиббса для $\mathrm{HC}$-модели в случае графа типа “ключ” на дереве Кэли

В данной статье изучается одна из плодородных Hard-Core ($\mathrm{HC}$) моделей с четырьмя состояниями на дереве Кэли. Известно, что существуют три типа плодородных $\mathrm{HC}$-моделей: “палка”, “ключ” и “обобщенный ключ”. Рассматривается случай “ключ”, и в этом случае доказана единственность трансляционно-инвариантной меры Гиббса на дереве Кэли порядков четыре, пять и шесть. Также найдены условия неединственности таких мер на дереве Кэли седьмого порядка. Кроме того, исследованы периодические меры Гиббса. Показано, что при некоторых условиях существуют два-периодические меры Гиббса, отличные от трансляционно-инвариантных, на дереве Кэли третьего порядка.
Библиография: 23 названия.