Асимптотические разложения решений $(n \times n)$-систем обыкновенных дифференциальных уравнений с большим параметром

Рассматривается $(n \times n)$-система обыкновенных дифференциальных уравнений
$$ y' - \sum_{l=0}^{m}\lambda^{-l}B_l(x)y - \lambda^{-m}C(x, \lambda)y=\lambda A(x)y, \qquad x \in [0, 1], \quad m \in \mathbb{N}, $$
где
$$ A=\operatorname{diag}\{a_1, \dots, a_n\}, \qquad B_l=\{b_{jk}^l\}, \qquad C=\{c_{jk}(\cdot, \lambda)\}, \qquad y=(y_1, \dots, y_n)^\top. $$
Предполагается, что при некотором целом $m\geqslant 1$ элементы матриц $A(x)$, $B_l(x)$ – комплекснозначные функции, подчиненные условиям
\begin{gather*} a_i \in W_1^m[0, 1], \quad b^{0}_{ii} \in W_1^{m-1}[0, 1], \quad b^{0}_{jk} \in W_1^{m}[0, 1], \qquad j \ne k, \quad i, j, k=1, \dots, n, \\ b_{jk}^{l} \in W_1^{m-l}[0, 1], \qquad j, k=1, \dots, n, \quad l=1, \dots, m, \end{gather*}
где $W^k_1$ – пространства Соболева, а элементы матрицы $C(\cdot, \lambda)$ – суммируемые на отрезке $[0, 1]$ функции, причем $\|c_{ij}(\cdot, \lambda)\|_{1} \to 0$ в метрике пространства $L_1[0, 1]$ равномерно при $\lambda \to \infty$, $\lambda \in \mathbb{C}$.
Основные результаты работы уточняют и дополняют классические результаты теории Биркгофа–Тамаркина–Лангера об асимптотических разложениях фундаментальных решений указанной системы в секторах комплексной плоскости. Акцент делается на минимальных требованиях к гладкости элементов матриц системы и на предъявлении явных формул для матриц, реализующих асимптотические разложения.
Библиография: 18 названий.