Об асимптотике и весовых оценках полиномов Мейкснера, ортогональных на сетке $\{0,\delta,2\delta,\dots\}$

Пусть $0<\delta\le1$, $N=1/\delta$, $0\le\alpha$ – целое. Для классических полиномов Мейкснера $\mathfrak M_{n,N}^\alpha(x)$, ортонормированных на сетке $\{0,\delta,2\delta,\dots\}$ с весом $\rho(x)=(1-e^{-\delta})^\alpha\times\Gamma(Nx+\alpha+1)/\Gamma(Nx+1)$, получена асимптотическая формула
$$ \mathfrak M_{n,N}^\alpha(z)=\Lambda_n^\alpha(z)+v_{n,N}^\alpha(z). $$
Для остаточного члена $v_{n,N}^\alpha(z)$ при $n\le\lambda N$ верна оценка
$$ |v_{n,N}^\alpha(z)|^2\le c(\alpha,\lambda)\delta \sum_{k=0}^n|\Lambda_k^\alpha(z)|^2, $$
где $\Lambda_k^\alpha(x)$ – ортонормированные полиномы Лагерра. Как следствие, получена весовая оценка для полинома Мейкснера $\mathfrak M_{n,N}^\alpha(x)$ на полуоси $[0,\infty)$.
Библиография: 9 названий.