Расстояния до двух и трех наиболее удаленных точек

Пусть компакт $F\subset\mathbb R^n$ содержит не менее $k$ точек и функция $f_k\colon\mathbb R^n\to\mathbb R$ определена равенством $f_k(M)=\sup\sum_{i=1} k|MA_i|$, где $A_i\in F$ – различные точки. Функция $f_k$ выпукла. Ее минимум при $k=2$ достигается в центре минимального шара, содержащего множество $F$, или на отрезке, включающем в себя этот центр. При $k=3$ (и всех нечетных $k$) точка минимума функции $f_k$ единственна, а при четных $k$ область достижения минимума $f_k$ может содержать отрезок.
Библиография: 2 названия.