Линейные методы в некоторых задачах сглаживания

Пусть $(B)$ – класс всех действительных банаховых пространств, $C(B_n,Y)$ – пространство всех непрерывных функций, заданных на единичном шаре $B_n\subseteq\mathbb R^n$ с образами в $Y\in(B)$ (на $C(B_n,Y)$) рассматривается норма $\|f\|=\max_{x\in B_n\|f(x)\|_Y}$); $\omega_k(f,\delta)$ – $k$-й модуль гладкости $f\in c(B_n,Y)$ $(\delta>0)$; $\mathscr P_{k-1}$ – многочлены степени $\le k-1$ на $B_n$ с образами в $Y$, т.е. множество всех $p(x)=\sum_{i=0}^{k-1} b_i(x,\dots,x)$, где $b_i\colon(\mathbb R^n){}^i \to Y$ – ограниченные $i$-линейные формы. В работе доказано, что для любого $Y\in (B)$ существует линейный непрерывный проектор $A\colon C(B_n,Y)\to\mathscr P_{k-1}$ $(k\in\mathbb N)$ такой, что $\forall f\in C(B_n,Y)$ $\|f-Af\|\le C n^{(k-1)/2}\omega_k(f,1)$, где $C>0$ зависит только от $k$. Затем показано, что для линейных методов приближения оценку по порядку роста размерности $n\in\mathbb N$ улучшить нельзя. Далее, также исследуются линейный метод сглаживания и вопросы единственности, существования и устойчивости наилучшего приближения многочленами.
Библиография: 7 названий.