О собственных частотах тел с тонкими отростками. I. Сходимость и оценки

Рассмотрена задача на собственные значения для оператора Лапласа при граничных условиях Неймана и Дирихле в области $\Omega_\varepsilon\in\mathbb R^n$, представляющей собой $n$-мерное тело $\Omega$ с тонким отростком $\varkappa_\varepsilon$, имеющий “диаметр” $\varepsilon$ и конечную длину $h$; $0<\varepsilon\ll1$. В случае граничных условий Дирихле показано, что к $m$-кратному собственному значению предельной задачи в $\Omega$ сходятся собственные значения возмущенной задачи совпадает с объединением множества собственных значений предельной задачи и множества $\{\mu_j=\left(\pi(2j-1)/(2h)\right)^2\}^\infty_{j=1}$. Для решений соответствующих краевых задач даны равномерные оценки.
Библиография: 16 названий.