О числе решений задачи Дирихле для уравнений эллиптических на множестве решений

Рассматривается задача Дирихле для общего нелинейного уравнения второго порядка, эллиптического на множестве решений
\begin{gather} F(x,u(x), Du(x), D^2u(x))=h(x),\quad x\in\Omega \\ u(x)=g(x),\quad x\in\partial\Omega. \end{gather}

Доказано, что при наличии априорной оценки решений задачи (1)–(2) для фиксированного $h\in C^{m,\,\alpha}(\overline\Omega)$, $m\geqslant2$ существует открытое, плотное множество $O$ в пространстве $C^{m+2,\,\alpha}(\partial\Omega)$ такое, что для любого $g\in O$ множество решений задачи (1)–(2) состоит не более чем из конечного числа элементов пространства $C^{m+2,\,\alpha}(\overline\Omega)$. В качестве приложения устанавливается нечетность множества решений задачи Дирихле обобщенного уравнения Монжа–Ампера для открытого, плотного множества краевых условий.
Библиогр. 11 назв.