О дифференцируемости некоторых многозначных отображений на группах Ли

Рассматривается специальный класс многозначных отображений с выпуклыми образами, заданных на группе вращений пространства $\mathbf{R}^n$: отображение $\Phi_W$ ставит в соответствие оператору $g\in\operatorname{SO}(n)$ образ относительно $g$ некоторого фиксированного выпуклого тела $W$ в $\mathbf{R}$. Стандартное вложение пространства выпуклых тел с метрикой Хаусдорфа в пространство непрерывных функций на сфере (переход к опорной функции) позволяет рассматривать любое многозначное отображение с выпуклыми образами как отображение в банахово пространство $C(S^{n-1})$ и ставить вопрос о его дифференцируемости по Фреше. Доказано, что так понимаемая дифференцируемость $\Phi_W$ равносильна непрерывной дифференцируемости опорной функции тела $W$. Если $W$ – (отличный от точки) многогранник, то $\Phi_W$ не дифференцируемо ни по какому левоинвариантному векторному полю на $\operatorname{SO}(n)$.
Библиогр. 12 назв.