Константы Юнга $l_p^n$-пространств

Исследуются константы Юнга конечномерных $l_p^n$-пространств, т.е. величины $I(l_q^n,l_p^n)=\sup\bigl\{r_{l_q^n}(M):d_{l_p^n}(M)=1\bigr\}$, где $r_{l_q^n}(M)$ – чебышевский радиус множества $M$ в $l_q^n$, $d_{l_p^n}(M)$ – диаметр $M$ в $l_p^n$. Доказывается, что
\begin{alignat*}{2} &1)&\quad I(l_q^n,l_p^n)\leqslant\frac1{2^{1/p'}}\biggl(\frac{n}{n+1}\biggr)^{1/p},\quad &1\leqslant q\leqslant p\leqslant2,\quad\frac1p+\frac1{p'}=1;\\ &2)&\quad I(l_1^n,l_p^n)\leqslant\frac1{2^{1/p'}}\biggl(\frac{n}{n+1}\biggr)^{1/p},\quad &1\leqslant p\leqslant\infty;\\ &3)&\quad \frac{^{(1/p)-(1/q)}}{2^{1/p}}\biggl\{1+O\biggl(\frac1{n^{1/(q-1)}}\biggr)\biggr\} &\leqslant I(l_q^n,l_p^n)\\ &&&\leqslant\frac{^{(1/p)-(1/q)}}{2^{1/p}} \biggl(\frac{n}{n+1}\biggr)^{1/p'},\quad 2\leqslant p\leqslant q<\infty; \end{alignat*}
причем первые два неравенства обращаются в неравенства, если существует матрица Адамара порядка $n+1$. Из этих неравенств выводятся точные значения констант Юнга бесконечномерных $L_p$-пространств.
Библиогр. 16 назв.