Случайные $A$-подстановки: сходимость к пуассоновскому процессу

Пусть $S_n$ – симметрическая группа подстановок степени $n$, $A$ – некоторое подмножество множества натуральных чисел $\mathbb N$ и $T_n=T_n(A)$ – совокупность всех подстановок из $S_n$, длины циклов которых принадлежат множеству $A$. Подстановки из $T_n$ принято называть $A$-подстановками. Рассматривается широкий класс множеств $A$ положительной асимптотической плотности. Пусть $\zeta_{mn}$ – число циклов длины $m$ случайной подстановки, равномерно распределенной на $T_n$. В статье показано, что конечномерные распределения случайного процесса $\{\zeta_{mn},m\in A\}$ слабо сходятся при $n\to\infty$ к конечномерным раcпределениям пуассоновского процесса на $A$.
Библиография: 18 названий.