Аппроксимативные свойства в $L_2$ некоторых функциональных последовательностей

Исследованы полнота и базисность в $L_2[-\pi+\delta;\pi+\delta]$, $\delta\in\mathbb R$, следующей функциональной последовательности
\begin{equation} \{\cos\sqrt{n^2+\alpha}x\}_{n=0}^\infty\cup\{\sin\sqrt{n^2+\alpha}x\}_{n=1}^\infty, \end{equation}
а также аппроксимативные свойства систем соответственно из косинусов и синусов, составляющих (1).
Теорема. {\it Для того чтобы функциональная последовательность (1) была базисом Рисса в $L_2[-\pi+\delta;\pi+\delta]$, $\delta\in\mathbb R$, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих двух условий: 1) $\alpha\ne n^2$ ($n=1,\dots$), 2) $\cos\sqrt{\alpha}\delta\ne0$. При невыполнении хотя бы одного из перечисленных неравенств 1) или 2) система (1) не минимальна и не полна в $L_2[-\pi+\delta;\pi+\delta]$.} Библиогр. 2 назв.