Аппроксимативные свойства операторов $\mathscr Y_{n+2r}(f)$ и их дискретных аналогов

Работа посвящена исследованию аппроксимативных свойств линейных операторов, являющихся частичными суммами Фурье–Лежандра порядка $n$, к которым добавляются $2r$ слагаемых вида $\sum _{k=1}^{2r}a_kP_{n+k}(x)$, где $P_m(x)$ – полиномы Лежандра. Благодаря этому добавлению линейные операторы интерполируют функцию и ее производные на концах отрезка $[-1,1]$, что уже при $r=1$ позволяет значительно улучшить аппроксимативные свойства частичных сумм Фурье–Лежандра. Доказывается, что эти операторы осуществляют по порядку наилучшее равномерное алгебраическое приближение классов функций $W_rH_{L_2}^\mu $ и $A_q(B)$. С целью вычислительной реализации этих операторов построены их дискретные аналоги с помощью многочленов Чебышева, ортогональных на равномерной сетке, также обладающих хорошими аппроксимативными свойствами.
Библиография: 8 названий.