О точном продолжении обратного неравенства Гёльдера и условия Макенхаупта

Изучаются свойства неотрицательной на отрезке функции, удовлетворяющей “обратному неравенству Йенсена”. Показано, что для такой функции ее монотонная равноизмеримая перестановка также удовлетворяет “обратному неравенству Йенсена” с той же постоянной. Рассмотрены два наиболее важных частных случая. В первом из них находится точный показатель степени суммируемости функции, удовлетворяющей “обратному неравенству Гёльдера” (неравенству Геринга). Ранее точный показатель был известен лишь для монотонной функции. Другой частный случай связан с $A_q$-условием Макенхаупта для весов. Найдено точное $\varepsilon$ такое, что из принадлежности веса классу $A_q$ следует принадлежность его классу $A_p$ для всех $p>q-\varepsilon$. Библиогр. 14 назв.