Об условиях равенства нулю произведения бесконечно дифференцируемой функции на обобщенную

В работе доказано следующее утверждение.
Пусть $N_0^n$ – множество мультииндексов.
ТЕОРЕМА. {\it Пусть $G\subset\mathbf{R}^n$ – замкнутое множество и $a\in C^{\infty}(\mathbf{R}^n)$. Для того чтобы для любой обобщенной функции $f\in D'$ такой, что $\operatorname{supp}f=G$, произведение $af=0$, необходимо и достаточно, чтобы
$$ \forall\,x\in G\quad \forall\,D^{\alpha}\in N_0^n\quad (D^{\alpha}a)(x)=0, $$
} Библиогр. 2 назв.