Весовое неравенство типа Харди для эллиптических операторов

Пусть $P(D)$ – однородный эллиптический оператор с постоянными коэффициентами порядка $m$ в $\mathbf{R}^n$, $r$, $\omega$ – полярные координаты в $\mathbf{R}^n$. Доказано следующее неравенство:
$$ \int|r^{|\alpha|-\lambda}D^{\alpha}\varphi|^p\frac{dr}{r}d\omega\leqslant C_{\lambda,p}\int|r^{m-\lambda}P(D)\varphi|^p\frac{dr}{r}d\omega $$
где $|\alpha|\leqslant m$, $1<p<\infty$, $\varphi\in C^{\infty}_0(\mathbf{R}^n\setminus0)$, a $\lambda$ – вещественное число, не принадлежащее некоторому исключительному множеству $\Lambda\subset\mathbf{Z}$. Кроме того, доказаны аналоги этого неравенства при $p=1,\infty$, а также приведен пример, показывающий, что для $\lambda\in\Lambda$ результаты перестают быть верными. Библиогр. 3 назв.