Одна теорема о продолжении по непрерывности многозначной функции и ее приложения

Доказывается следующая теорема. Пусть $Z$ – метрическое пространство, $Y\subset Z$ – замкнутое подмножество, $F:Y\to X$, $\Gamma:Z\to X$ – многозначные непрерывные функции, имеющие в качестве своих значений непустые, выпуклые, компактные подмножества банахова пространства $X$, и $F(y)\subset\Gamma(y)$, $y\in Y$. Тогда существует непрерывное продолжение $F^*$ функции $F$ на все пространство $Z$ такое, что $F^*(z)\subset\Gamma(z)$, $z\in Z$. Полученный результат используется при рассмотрении вопроса о представлении дифференциального включения в банаховом пространстве в виде управляемой системы. Библиогр. 17 назв.