Коммутирующие и централизующие обобщенные дифференцирования на идеалах Ли в первичных кольцах

Пусть $R$ – некоммутативное первичное кольцо характеристики, отличной от $2$, $U$ – кольцо частных Утуми кольца $R$, $C$ – расширенный центроид кольца $R$ и $L$ – нецентральный идеал Ли кольца $R$. Если $F$ и $G$ – обобщенные дифференцирования $R$ и $k\ge1$ – фиксированное целое число, удовлетворяющее условию $[F(x),x]_kx-x[G(x),x]_k=0$ для любого $x\in L$, то справедливо одно из следующих утверждений:

• 1) либо существуют такие $a\in U$ и $\alpha\in C$, что $F(x)=xa$ и $G(x)=(a+\alpha)x$ для всех $x\in R$;
  
• 2) либо $R$ удовлетворяет одному из стандартных тождеств $s_4(x_1,\dots,x_4)$ и выполнено одно из следующих условий: \begin{itemize}
• (a) существуют $a,b,c,q\in U$, для которых $a-b+c-q\in C$ и выполнены равенства $F(x)=ax+xb$ и $G(x)=cx+xq$ при всех $x\in R$;
  
• (b) существуют $a,b,c\in U$ и дифференцирование $d$ кольца частных $U$, для которых $F(x)=ax+d(x)$ и $G(x)=bx+xc-d(x)$ при всех $x\in R$, причем $a+b-c\in C$.

\end{itemize}
Библиография: 22 название.