Эффективные оценки знаменателей подходящих дробей алгебраических чисел

Пусть $\alpha$ – целое алгебраическое число степени $\nu>2$ высоты $H$, $\biggl\{\dfrac{p_k}{q_k}\biggr\}$ – последовательность подходящих дробей числа $\alpha$. Доказано неравенство
$$ q_k\leqslant\exp\exp\biggl(\frac{2ck}{\sqrt{\ln k}}(1+\varepsilon)\biggr) $$
для всех $k\geqslant\max\biggl\{\exp\biggl(2+\biggl|\dfrac{\ln\ln\ln4(H+1)}{2}\biggr|\biggr) \exp4c^2\biggr\}$, где $c=5\biggl(\sqrt{\dfrac{\nu}{2}}+\sqrt3\biggr)$,
\begin{align*} \varepsilon&=\frac{3\ln\nu+\ln\ln(2H+3)}{2ck}\sqrt{\ln k}+\frac{24\nu\ln(2H+3)\ln k(\ln k+1)}{c^2k^{1-\ln2}} \\ &\qquad +\biggl(1+\frac{\ln c-\frac{1}{2}\ln\ln k}{\ln k}\biggr)^{-1/2}-1,\qquad\varepsilon\to0, \quad k\to\infty. \end{align*}
Полученная оценка эффективна и сильнее известных. Библиогр. 9 назв.