О центральной предельной теореме для слабо лакунарных рядов по системе Уолша

Пусть $\{w_n(x)\}$ — система Уолша–Пэли. Установлено, что для любых констант $c$ и $\alpha$ таких, что $c>0$ и $0\le\alpha\le1/2$, существуют последовательность натуральных чисел $\{n_k\}$ и последовательность неотрицательных чисел $\{a_k\}$, подчиненные условиям
\begin{gather*} n_{k+1}>n_k(1+c\cdot k^{-\alpha}), \qquad k=1,2,\dots, \\ A^2_N=\sum^N_{k=1}a^2_k\to\infty \quad\text{при }N\to\infty, \\ a_N=O(A_NN^{-\alpha}) \quad\text{при }N\to\infty \end{gather*}
и такие, что центральная предельная теорема для подсистемы функций $\{a_kw_{n_k}(x)\}$ не выполняется. Библиогр. 5 назв.