Об одной интерполяционной теореме для линейных операторов

В обобщение ряда известных результатов доказана теорема: если $K$ – непрерывный линейный оператор, действующий из $E_0$ в $F_0$ и из $E_1$ в $F_1$ (где $E_0$, $E_1$ и $F_0$, $F_1$ – идеальные пространства – банаховы решетки функций, определенных соответственно на $\Omega_1$ и $\Omega_2$), то при любом $\lambda\in(0,1)$ $K$ действует из $E_0^{1-\lambda}E_1^{\lambda}$ в $[(F'_0)^{1-\lambda}(F'_1)^\lambda]'$ и непрерывен; при подходящим образом выбранных нормах в пространствах $E_0^{1-\lambda}E_1^{\lambda}$ и $[(F'_0)^{1-\lambda}(F'_1)^\lambda]'$ норма $K$ является логарифмически выпуклой функцией $\lambda$. Библ. 6 назв.