О вероятностях больших уклонений в банаховых пространствах

Пусть $X_1,X_2,\dots,X_n$ – независимые случайные величины со значениями в сепарабельном банаховом пространстве $E$, $E^*$ – сопряженное пространство, ${|\cdot|}$ – норма в $E$ и $E^*$. Положим
$$ S_n=\sum_1^nX_k\quad S_n^k=S_n-X_k. $$

Основным результатом работы является неравенство
$$ \mathsf P(|S_n|\geqslant y)\geqslant\sum_1^n(\inf_f\mathsf P(f(S_n^k)\geqslant(1-\alpha)y)-\sum_1^n\mathsf P(|X_j|\geqslant\alpha y))\mathsf P(|X_k|\geqslant\alpha y),\quad \alpha>0, $$
где нижняя грань берется по всем $f\subset E^*$ с $|f|=1$. С помощью этого неравенства выводится оценка снизу для $\mathsf E|S_n|^t$. Библ. 10 назв.