Освещаемость подмножества границы выпуклого тела

Даются условия, достаточные для того, чтобы подмножество $A$ границы выпуклого тела $V\subset\mathbf R^n$ освещалось заданным числом $k$ направлений, $1\le k\le n+1$. Например, если тело $V$ ограниченное и гладкое, $A$ замкнутое и любые $k$ точек из $A$, $1\le k\le n+1$, освещаются одним направлением, то все множество $A$ освещается $n-k+2$ направлениями; если (без требования гладкости $V$) любые $n$ точек из $A$ освещаются одним направлением, то все $A$ освещается двумя направлениями. Библ. 5 назв.