0 строении экспоненты дискретного пространства

Пусть $X$ — дискретное пространство, $\lambda_1$ и $\lambda_1$ — бесконечные кардиналы и пространство $\operatorname{exp} X$ наделено топологией, базу которой образуют множества вида $\{(F)\colon A\subset F \subset X\setminus B\}$, где $|A|<\lambda_1$, $|B|<\lambda_2$ и $A\cup B\subset X$. Тогда $\exp X$ представимо в виде прямой топологической суммы $\tau|X|$ своих экземпляров и для всякого бесконечного кардинала $\lambda$, слой $Z_\lambda=\{(F)\colon|F|=\lambda\}$ экспоненты однороден. Исследована мощность семейства гомеоморфизмов таких слоев. Показано, в частности, что для бесконечного счетного дискретного пространства $N$ и точек $x,y\in\exp N$, где $|x|=|y|=|N|$, существует гиперконтинуум различных гомеоморфизмов слоя $Z_\omega$ на себя, переводящих $x$ в $y$. Библ. 7 назв.