Оценки функции концентрации линейных комбинаций порядковых статистик равномерного распределения

Пусть $U_1,\dots,U_n$ — независимые, одинаково равномерно распределенные случайные величины и $U_{1n}\le\dots\le U_{nn}$ — порядковые статистики. Рассматривается $S_n=\sum^n_{k=1}c_{kn}U_{kn}$ — линейная комбинация с произвольными коэффициентами и $Q(S_n;\lambda)$ — функция концентрации Леви случайных величин $S_n$
$$ Q(S_n;\lambda)=\sup_{x\in\mathbf R}\mathsf P\{S'_n\in[x,x+\lambda]\} \qquad (\lambda>0). $$
Получено неравенство
$$ Q(S_n;\lambda)\le C\lambda(1+1/n)(n+1)^{3/2}\Delta_n^{-1/2} $$
при всех $n$, где
$$ \Delta_n=\sum^n_{k=1}\sum^n_{m=k}(c_{kn}+\dots+c_{mn})^2. $$
Библ. 3 назв.