Нормальные матрицы и обобщение формулы Малышева

Пусть $A$ – комплексная матрица порядка $n$, $n\ge3$. Сопоставим ей матрицу утроенного порядка
$$ Q(\gamma)=\begin{pmatrix} A&\gamma_1I_n&\gamma_3I_n \\0&A&\gamma_2I_n \\0&0&A \end{pmatrix}, $$
где $\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3$ – скалярные параметры и $\gamma=(\gamma_1,\gamma_2,\gamma_3)$. Пусть $\sigma_i$, $1\le i\le3n$, – сингулярные числа матрицы $Q(\gamma)$, упорядоченные по убыванию. Доказано, что спектральное расстояние от нормальной матрицы $A$ до множества $\mathscr M$ матриц, имеющих собственное значение 0 кратности $\ge3$, равно
$$ \max_{\gamma_1,\gamma_2\ge0,\gamma_3\in\mathbb C} \sigma_{3n-2}(Q(\gamma)). $$
Этот факт является уточнением (в случае нормальных матриц) формулы А. Н. Малышева для спектрального расстояния от произвольной $(n\times n)$-матрицы $A$ до множества $(n\times n)$-матриц, имеющих кратное собственное значение нуль.
Библиография: 2 названия.