О приближении функций многих переменных прямоугольными суммами Валле Пуссена

Пусть $\Pi=\{|x_j|\leqslant1/\gamma_j\}$ – параллелепипед в $R^m$, $Y^m_\varepsilon$ – класс непрерывных или суммируемых $2\pi$-периодических функций $m$ переменных с заданной мажорантой $\varepsilon=\varepsilon_r$ $(r\geqslant0)$ их наилучших приближений тригонометрическими полиномами со спектром из $r\Pi$. Установлено, что для любых $R$, $s\geqslant0$
$$ \sup_{f\in Y^m_\varepsilon}\|f-\sigma_{R,s}(f)\|_{Y^m}\underset{m,\Pi}\asymp\frac{\varepsilon_R}{s+1}+\int_0^{R+s}\varepsilon_{R+r}\frac{\ln^{m-1}\biggl(\dfrac{r}{s+1}+2\biggr)}{r+s+1}\,dr, $$
где $\sigma_{R,s}(f)$ – прямоугольные суммы Балле Пуссена со спектром и $(R+s)\Pi$. Библ. 9 назв.