Приближение функций многих переменных их суммами Фейера

Строятся эллиптические полиномы Фейера $K_n(x)$ $m$ переменных. Доказываются их некоторые свойства: а) полиномы Фейера положительны на $m$-мерном торе $T^m$, $K_n(x)\ge0$, б) $\min\limits_{x\in T^m}K_n(x)=O(n^{-1})$, при $n\to\infty$, в) подсчитываются их нормы в пространствах $L[T^m]$ и $C[T^m]$. Производится оценка уклонений сумм Фейера $\sigma_n(x,f)$ от функции $f(x)$. Для пространства $C[T^m]$:
$$ \sup_{f\in K\operatorname{Lip}\{\alpha,C[T^m]\}}\|f(x)-\sigma_n(x,f)\|_{C[T^m]}= \begin{cases} c_{\alpha,m}n^{-\alpha}+O(n^{-1}),&0<\alpha<1,\\c_{1,m}n^{-1}\ln n+O(n^{-1}),&\alpha=1, \end{cases} $$
где $c_{\alpha,m}$ , $c_{1,m}$ — некоторые константы. Библ. 7 назв.