О равномерном приближении на компактных подмножествах действительной прямой

Пусть $\{\varphi_i\}_{i=0}^n$ — непрерывные действительные функции на компактном подмножестве $M\subset R$. Рассматривается задача наилучшего равномерного приближения функции $\varphi_0$ полиномами $\sum_{i=1}^nc_i\varphi_i$ на $M$. Пусть $V(\varphi_0,A)$ — множество полиномов наилучшего приближения на $A\subseteq M$. Показано, что $V(\varphi_0,M)=\bigcap\limits_{A_{n+1}}V(\varphi_0,A_{n+1})$, где $A_{n+1}$ — всевозможные системы $n+1$ точек $\{x_1,\dots,x_{n+1}\}$ в $M$, содержащие характеристическое множество данной задачи наилучшего приближения и для которых ранг $\|\varphi_i(x_j)\|$ ($i=1,\dots,n$; $j=1,\dots,n+1$) равен $n$. Эта теорема применяется к одной задаче равномерного приближения, где $\{\varphi_i\}_{i=1}^n$ — слабо чебышевская система. Библ. 5 назв.