Вычисление $\varepsilon$-энтропии пространства непрерывных функций с хаусдорфовой метрикой

Подсчитывается число $K_{p,q}$ — число $(p,q)$-коридоров — выпуклых в вертикальном направлении, замкнутых областей, состоящих из элементарных квадратов целочисленной решетки, расположенных внутри прямоугольника размером $q\times p$ и при проектировании полностью покрывающих сторону длины $p$ этого прямоугольника. Устанавливается асимптотика $(K_{p,q}/q^2)^{1/p}\to\lambda$ при $p,q\to\infty$, причем $\lambda=0,\!3644255\dots$ — максимальный корень уравнения $_1F_1(-1/2-1/(16\lambda),1/2,1/(4\lambda))=0$, где $_1F_1$ — вырожденная гипергеометрическая функция. Полученный результат позволяет подсчитать $\varepsilon$-энтропию пространства непрерывных функций с хаусдорфовой метрикой. Библ. 5 назв.