Асимптотика собственных чисел задач Дирихле и Неймана для абстрактного оператора Штурма–Лиувилля

Пусть $A>0$ — неограниченный самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве $H$. В гильбертовом пространстве $H_1=L_2(0,\pi;H)$ изучается спектр дифференциальных уравнений
\begin{gather*} -y''(x)+Ay=\lambda y,\quad y(0)=y(\pi)=0, \\ -y''(x)+Ay=\lambda y,\quad y'(0)=y'(\pi)=0. \end{gather*}
Находятся главные члены асимптотики функций $N(\lambda)$ этих задач, и выясняются условия, при которых они асимптотически не эквивалентны.