Чебышевские множества и строгая выпуклость линейных метрических пространств

Пусть $X$ — вещественное линейное метрическое пространство с метрикой, инвариантной относительно сдвига, $n$ — фиксированное натуральное число, $1\le n\le\dim X\le\infty$. Тогда, если всякое множество вида $\{x\in L\colon f(x)\ge\alpha\}$, где $L$ — $n$-мерное подпространство пространства $X$, $f$ — линейный функционал на $L$, $\alpha$ — вещественное число, является чебышевским множеством, то $X$ строго выпукло. Библ. 10 назв.