О сходимости кубических интерполяционных сплайнов к непрерывной функции

Пусть $\{\Delta_n\}$, $\Delta_n$: $0\le x_0^{(n)}<x_1^{(n)}<\dots<x_{N_n}<1$, $x_{N_n+1}^{(n)}=1+x_0^{(n)}$, — последовательность сеток и $\|\Delta_n\|=\max_{1\le k\le N_n+1}(x_k^{(n)}-x_{k-1}^{(n)})$. Устанавливается, что для любой непрерывной на торе $\mathbf T$ функции $f\bar\in\operatorname{Lip}1$ существует последовательность сеток $\{\Delta_n\}$ такая, что $\lim\limits_{n\to\infty}\|\Delta_n\|=0$ и последовательность кубических интерполяционных сплайнов расходится к $+\infty$ почти всюду на $\mathbf T$. Библ. 6 назв.