Свойства множеств, обладающих устойчивой $\varepsilon$-выборкой

В работе изучаются множества, для которых существуют локальные (глобальные) непрерывные $\varepsilon$-выборки на некоторых выпуклых подмножествах. В частности, устанавливается, что если на некоторой окрестности $O(x)$ точки $x$ банахова пространства $X$ для любого числа $\varepsilon>0$ существует всюду плотное в $O(x)$ выпуклое множество $K$, на котором существует полунепрерывная сверху ацикличная (в частности, непрерывная однозначная) $\varepsilon$-выборка на аппроксимативно компактное множество $M\subset X$, то $x$ является точкой $\delta$-солнечности, и, если дополнительно, $X\in (R)$, то множество всех ближайших для $x$ в $M$ одноточечно.
Библиография: 6 названий.