Критерий Люка простоты чисел вида $N=h2^n-1$

Доказывается следующая теорема. Пусть $N=h2^n-1$, где $n\geqslant2$, $h$ — нечетное, $1\leqslant h<2^n$, $v$ — натуральное, $v\geqslant3$, $\alpha$ есть корень уравнения $\alpha^2-v\alpha+1=0$,
$$ (v^2-4, N)=1,\qquad \left(\frac{v-2}N\right)=1, \qquad \left(\frac{v+2}N\right)=-1. $$
Для того, чтобы $N$ было простым, необходимо и достаточно, чтобы
$$ S_{n-2}\equiv\pmod{N}, \text{ где }S_{k+1}=S_k^2-2\quad(k=0,1,\dots),\quad S_0=\alpha^h+\alpha^{-h}. $$
Для заданного $N$ дается алгорифм построения наименьшего $v$, удовлетворяющего условиям этой теоремы. Библ. 10 назв.