К задаче о движении двух массовых вихрей в идеальной жидкости

В работах [4, 5] изучена задача о плоскопараллельном движении двух круговых цилиндров в идеальной жидкости. Впервые эта задачу рассмотрел Хикс [1, 2] в1879 г. Родственные задачи о движении в жидкости двух сфер рассматривались Стоксом, Хиксом, Карлом и Вильгельмом Бьеркнесом, Кирхгофом и Н. Е. Жуковским (ссылки имеются в [3] и [7]). Предполагая циркуляции вокруг цилиндров постоянными и отличными от нуля и устремляя радиусы цилиндров к нулю, в [5] были получены новые гидромеханические объекты — массовые вихри. Для этой предельной постановки задачи были выведены уравнения движения, распространенные затем на случай произвольного числа массовых вихрей. Эти уравнения обобщают классические уравнения Кирхгофа, описывающие движение точечных вихрей на плоскости. В настоящей работе исследуется задача о движении двух массовых вихрей (частично эта задача исследована в [5]). Выполнено понижение порядка и, используя сечение Пуанкаре, показана ее хаотичность и неинтегрируемость. Указаны интегрируемые случаи. В заключение вкратце исследуется движение массового вихря и цилиндра в полуплоскости, заполненной жидкостью.