Спинорное представление двойной группы икосаэдра и запутанные состояния волновых функций для фуллерена С$_{60}$

Симметрия группы икосаэдра – инструмент, позволяющий получить аналитическое описание свойств фуллерена в рамках модели молекулярных орбиталей. Дальнейшее развитие модели фуллерена связано с учетом полуцелой статистики электронных состояний. Двойная группа икосаэдра описывает объекты обеих статистик, однако мы ограничимся ее подмножеством для фермионов – спинорным представлением группы икосаэдра. В этом представлении удается снять ограничение на четность координатной части волновой функции и построить таблицу характеров для произвольных значений суммарного момента. Симметрия икосаэдра создает алгебраическую структуру кольца вычетов по модулю пять для проекций момента на выбранную ось. Поэтому состояния с проекцией суммарного момента $\pm$ 5/2 целиком попадают в одно представление. Заполнение состояний с моментом выше 5/2 приводит к возникновению волновых функций, состоящих из нескольких сцепленных спиноров.