Плотность энергетического спектра электрона в поле изображения и запирающем электрическом поле

В квазиклассическом приближении описана плотность спектра энергий электрона вблизи поверхности металла, связанного полем изображения и запирающим электростатическим полем. В рассматриваемой системе реализуется механизм конфайнмента, и энергетический спектр для движения электрона в направлении, перпендикулярном поверхности металла, является полностью дискретным. Плотность энергетического спектра выражена через эллиптические интегралы, аргумент которых является сигмоидальной функцией, переходящей при выключении поля в ступенчатую функцию Хевисайда. Введен безразмерный энергетический параметр, определяющий интервалы с качественно различным изменением ширины классически доступной области движения. При больших положительных значениях энергетического параметра плотность спектра асимптотически стремится к плотности энергий в треугольном потенциале с добавлением кулоновской логарифмической поправки, а при отрицательных значениях энергетического параметра плотность спектра переходит в зависимость, справедливую для одномерного кулоновского потенциала. Получены приближенные выражения для плотности спектра через элементарные функции в широком диапазоне энергий электрона и напряженности электрического поля.