Перестановочные многочлены над примарными кольцами

Изучаются вопросы обращения перестановочных многочленов над примарным кольцом $\mathbb Z_{p^k}$, где $p$ – простое и $k>1$. Устанавливаются необходимые и достаточные условия того, что два перестановочных многочлена являются взаимно обратными по модулю $p^k$. Доказывается рекуррентная формула для нахождения обратного перестановочного многочлена по модулю $p^k$ на основе известного обращения по модулю $p^2$. Предлагается метод построения пар взаимно обратных многочленов по модулю $p^k$ на основе одной такой пары.