Число появлений элементов из заданного подмножества на отрезках усложнений линейных рекуррентных последовательностей

Пусть $v$  — последовательность, построенная по правилу $v(i) = f(u_1(i),\ldots, u_k(i))$, $i \geq 0$, где $u_1,\ldots,u_k$  — линейные рекуррентные последовательности над полем $P$ с характеристическим многочленом $F(x)$. Изучается величина $N_l(H,v)$, равная количеству появлений элементов из подмножества $H\subset P$ среди элементов $v(0), v(1), \ldots, v(l-1)$; получены её нетривиальные оценки снизу и сверху, вычислены границы для некоторых подмножеств $H$. Результаты обобщаются на случай $r$-грамм.