Преломляющие биекции в тройках Штейнера

Исследованы преломляющие биекции в тройках Штейнера, применяемые при построении матроидов и схем разделения секрета. Под преломляющими понимаются отображения $F$ квазигруппы в себя, удовлетворяющие условию $F(x*y)\neq F(x)*F(y)$ при любых $x\neq y$. Предложены преломляющие биекции квазигрупп Штейнера с $N=9$, $13$ и $2^n-1$ элементами при нечётных $n$, не делящихся на три, а также необходимые условия существования APN-биекций в $\mathrm{GF}(2^n)$. При помощи наборов преломляющих биекций построены матроиды, являющиеся контрпримерами к гипотезе, что каждый однородный матроид определяет некоторую блок-схему.