Аналог теоремы Кронекера — Капелли для систем некоммутативных линейных уравнений, порождающих линейные языки

Продолжается исследование систем некоммутативных полиномиальных уравнений, которые интерпретируются как грамматики формальных языков. Такие системы решаются в виде формальных степенных рядов (ФСР), выражающих нетерминальные символы через терминальные символы алфавита и рассматриваемых как формальные языки. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ, который получается в предположении, что все символы обозначают коммутативные переменные, действительные или комплексные. Рассматриваются уравнения, которые линейны по нетерминальным символам с полиномиальными коэффициентами от терминальных символов, а значит, эти системы порождают линейные формальные языки. Совместность системы некоммутативных полиномиальных уравнений не связана напрямую с совместностью её коммутативного образа, и потому в качестве аналога теоремы Кронекера  — Капелли удаётся получить лишь достаточное условие несовместности некоммутативной системы.