Характеризация обобщённых бент-функций алгебраической степени $1$

Бент-функции вида $\mathbb{F}_2^n\rightarrow\mathbb{Z}_q$, где $q\geqslant2$  — натуральное число, называются обобщёнными бент-функциями. Обобщённые бент-функции, для которых можно определить дуальную бент-функцию, называются регулярными. Исследуются обобщённые бент-функции, алгебраическая степень которых равна $1$. Получены необходимые и достаточные условия того, что обобщённая булева функция алгебраической степени $1$ является бент-функцией. Исследованы условия, при которых функция будет регулярной, а также слабо регулярной. Для случая $q=2^k$ получено описание компонентных булевых функций обобщённой бент-функции алгебраической степени $1$, из которого следует, что две из них, имеющие наибольший индекс, являются квадратичными, а остальные  — постоянными.