неравенства в теории приближений,
пространства Соболева,
теоремы вложения,
пространства Харди,
граничное поведение решений краевых задач,
тонкие свойства функций,
исключительные множества.
гармонический анализ; функциональные пространства; приближение функций; анализ на метрических пространствах с мерой.
Научная биография:
Образование — 1971, механико-математический факультет Одесского государственного университета, кафедра математического анализа. Аспирантура — 1972–1974, кафедра математического анализа Одесского государственного университета, научный руководитель — В. А. Андриенко. Кандидатская диссертация — 1974, "Коэффициенты разложений в функциональных пространствах и представление измеримых функций рядами". Докторская диссертация — 1990, "Граничное поведение и дифференциальные свойства гладких функций многих переменных".
Основные публикации:
Э. А.Стороженко, В. Г. Кротов, П. Освальд. Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$, $0<p<1$ // Математический сборник, 1975, 98(110), 3, 395–415.
В. Г. Кротов. О дифференцируемости функций из $L^p$, $0<p<1$ // Математический сборник, 1982, 117(159), 95–113.
В. Г. Кротов. О гладкости примитивных Н. Н. Лузина и о теоремах Д. Е. Меньшова и Н. К. Бари // Математический сборник, 1987, 134(176), 3, 404–420.
В. Г. Кротов. Оценки для максимальных операторов, связанных с граничным поведением, и их приложения // Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, 1989, 190, 117–138.
В. Г. Кротов. О касательном граничном поведении функций многих переменных // Математические заметки, 2000, 68, 2, 230–248.
В. Г. Кротов, М. М. Логиновская, “Неравенства Харди–Литтлвуда для функций из пространств типа Харди–Лоренца”, Труды МИАН, 331 (2025), 88–102; V. G. Krotov, M. M. Loginovskaya, “Hardy–Littlewood Inequalities for Functions in Hardy–Lorentz Type Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 331 (2025), 81–95
В. Г. Кротов, “Интерполяционная теорема Марцинкевича для пространств типа Харди и ее приложения”, Матем. сб., 215:8 (2024), 95–119; V. G. Krotov, “Marcinkiewicz's interpolation theorem for Hardy-type spaces and its applications”, Sb. Math., 215:8 (2024), 1091–1113
В. Г. Кротов, “Интерполяционная теорема Марцинкевича
для пространств типа Харди”, Матем. заметки, 113:2 (2023), 311–315; V. G. Krotov, “Marcinkiewicz Interpolation Theorem for Spaces of Hardy Type”, Math. Notes, 113:2 (2023), 306–310
В. Г. Кротов, “Интерполяция операторов в пространствах типа Харди”, Труды МИАН, 323 (2023), 181–195; V. G. Krotov, “Interpolation of Operators in Hardy-Type Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 323 (2023), 173–187
Г. А. Карагулян, И. Н. Катковская, В. Г. Кротов, “Свойство Фату для общих аппроксимативных единиц
на метрических пространствах с мерой”, Матем. заметки, 110:2 (2021), 204–220; G. A. Karagulyan, I. N. Katkovskaya, V. G. Krotov, “The Fatou Property for General Approximate Identities on Metric Measure Spaces”, Math. Notes, 110:2 (2021), 196–209
2020
6.
И. Н. Катковская, В. Г. Кротов, “О непрерывности наилучших приближений постоянными
на шарах в метрических пространствах с мерой”, Матем. заметки, 107:2 (2020), 221–228; I. N. Katkovskaya, V. G. Krotov, “On the Continuity of Best Approximations by Constants on Balls in Metric Measure Spaces”, Math. Notes, 107:2 (2020), 257–263
2015
7.
В. Г. Кротов, А. И. Порабкович, “Оценки $L^p$-осцилляций функций при $p>0$”, Матем. заметки, 97:3 (2015), 407–420; V. G. Krotov, A. I. Porabkovich, “Estimates of $L^p$-Oscillations of Functions for $p>0$”, Math. Notes, 97:3 (2015), 384–395
В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Функции из пространств Соболева и Бесова с максимальной размерностью Хаусдорфа исключительного множества Лебега”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 145–153; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “Functions from Sobolev and Besov spaces with maximal Hausdorff dimension of the exceptional Lebesgue set”, J. Math. Sci., 209:1 (2015), 108–114
М. Г. Григорян, В. Г. Кротов, “Теорема исправления Лузина и коэффициенты разложений Фурье по системе Фабера–Шаудера”, Матем. заметки, 93:2 (2013), 172–178; M. G. Grigoryan, V. G. Krotov, “Luzin's Correction Theorem and the Coefficients of Fourier Expansions in the Faber–Schauder System”, Math. Notes, 93:2 (2013), 217–223
В. Г. Кротов, “Критерии компактности в пространствах $L^p$, $p\geqslant0$”, Матем. сб., 203:7 (2012), 129–148; V. G. Krotov, “Criteria for compactness in $L^p$-spaces, $p\geqslant0$”, Sb. Math., 203:7 (2012), 1045–1064
В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Скорость сходимости средних Стеклова на метрических пространствах с мерой и размерность Хаусдорфа”, Матем. заметки, 89:1 (2011), 145–148; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “The Rate of Convergence of Steklov Means on Metric Measure Spaces and Hausdorff Dimension”, Math. Notes, 89:1 (2011), 156–159
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов, “Компактность вложений соболевского типа на метрических пространствах с мерой”, Матем. заметки, 86:6 (2009), 829–844; I. A. Ivanishko, V. G. Krotov, “Compactness of Embeddings of Sobolev Type on Metric Measure Spaces”, Math. Notes, 86:6 (2009), 775–788
В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Аппроксимация Лузина функций из классов $W^p_\alpha$ на метрических пространствах с мерой”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 5, 55–66; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “The Luzin approximation of functions from the classes $W^p_\alpha$ on metric spaces with measure”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:5 (2008), 47–57
В. Г. Кротов, Л. В. Смовж, “Весовые оценки касательного граничного поведения”, Матем. сб., 197:2 (2006), 57–74; V. G. Krotov, L. V. Smovzh, “Weighted estimates for tangential boundary behaviour”, Sb. Math., 197:2 (2006), 193–211
16.
И. А. Иванишко, В. Г. Кротов, “Обобщенное неравенство Пуанкаре–Соболева на метрических пространствах”, Тр. Ин-та матем., 14:1 (2006), 51–61
В. Г. Кротов, И. Н. Катковская, “Неравенство сильного типа для свертки с корнем квадратным
из ядра Пуассона”, Матем. заметки, 75:4 (2004), 580–591; V. G. Krotov, I. N. Katkovskaya, “Strong-Type Inequality for Convolution with Square Root of the Poisson Kernel”, Math. Notes, 75:4 (2004), 542–552
В. Г. Кротов, “Когда ортогональный ряд является рядом Фурье”, Матем. заметки, 74:1 (2003), 139–142; V. G. Krotov, “When is an Orthogonal Series a Fourier Series?”, Math. Notes, 74:1 (2003), 132–135
2000
19.
В. Г. Кротов, “О касательном граничном поведении функций многих переменных”, Матем. заметки, 68:2 (2000), 230–248; V. G. Krotov, “Tangential boundary behavior of functions of several variables”, Math. Notes, 68:2 (2000), 201–216
В. Г. Кротов, “Точная оценка граничного поведения функций из классов Харди–Соболева в критическом случае”, Матем. заметки, 62:4 (1997), 527–539; V. G. Krotov, “An exact estimate of the boundary behavior of functions from Hardy–Sobolev classes in the critical case”, Math. Notes, 62:4 (1997), 439–448
В. Г. Кротов, “Точная оценка граничного поведения функций из классов Харди–Соболева $H^p_\alpha(B^n)$ в критическом случае $\alpha p=n$”, Докл. АН СССР, 319:1 (1991), 42–45; V. G. Krotov, “A sharp estimate for the boundary behavior of functions in the Hardy–Sobolev classes $H^p_\alpha(B^n)$ in the critical case $\alpha p=n$”, Dokl. Math., 44:1 (1992), 36–39
В. Г. Кротов, “О гладкости универсальных функций Марцинкевича и универсальных тригонометрических рядах”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 8, 26–31; V. G. Krotov, “On the smoothness of universal Marcinkiewicz functions and universal trigonometric series”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:8 (1991), 24–28
В. Г. Кротов, “О граничном поведении функций из пространств типа Харди”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 957–974; V. G. Krotov, “On the boundary behavior of functions in spaces of Hardy type”, Math. USSR-Izv., 37:2 (1991), 303–320
В. Г. Кротов, “О дифференциальных свойствах на границе функций, голоморфных
в единичном шаре в $C^N$”, Матем. заметки, 45:2 (1989), 51–59; V. G. Krotov, “Differential properties on the boundary of functions that are holomorphic in the unit ball in $C^N$”, Math. Notes, 45:2 (1989), 122–128
В. Г. Кротов, “Оценки для максимальных операторов, связанных с граничным поведением, и их приложения”, Тр. МИАН СССР, 190 (1989), 117–138; V. G. Krotov, “Estimates of maximal operators connected with the boundary behaviour and their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 190 (1992), 123–144
В. Г. Кротов, “О граничном поведении дробных интегралов голоморфных функций в единичном шаре в $C^N$”, Изв. вузов. Матем., 1988, № 4, 73–75; V. G. Krotov, “Boundary behavior of fractional integrals of holomorphic functions in the unit ball in $C^N$”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 32:4 (1988), 104–108
В. Г. Кротов, “О гладкости примитивных Н. Н. Лузина и о теоремах Д. Е. Меньшова и Н. К. Бари”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 404–420; V. G. Krotov, “On the smoothness of Luzin primitives and on theorems of Men'shov
and Bari”, Math. USSR-Sb., 62:2 (1989), 403–419
В. Г. Кротов, “О дифференциальных свойствах функций из $H^p$ на границе круга сходимости”, Тр. МИАН СССР, 180 (1987), 141–142; V. G. Krotov, “On differentiability properties of functions in $H^p$ on the boundary of the disk of convergence”, Proc. Steklov Inst. Math., 180 (1989), 164–165
1982
29.
В. Г. Кротов, “О безусловной базисности системы Хаара в пространствах $\Lambda_\omega^1$”, Матем. заметки, 32:5 (1982), 675–684; V. G. Krotov, “Unconditional basicity of the Haar system in the spaces $\Lambda_\omega^1$”, Math. Notes, 32:5 (1982), 822–827
В. Г. Кротов, “О дифференцируемости функций из $L^p$, $0\lt p\lt 1$”, Матем. сб., 117(159):1 (1982), 95–113; V. G. Krotov, “On differentiability of functions in $L^p$, $0\lt p\lt 1$”, Math. USSR-Sb., 45:1 (1983), 101–119
В. Г. Кротов, “О дифференцируемости функций из $L^p$ и $H^p$ при $0\lt p\lt 1$”, Докл. АН СССР, 256:6 (1981), 1311–1314
1978
32.
В. Г. Кротов, “О безусловной сходимости рядов Фурье по системе Хаара в пространствах $\Lambda_\omega^p$”, Матем. заметки, 23:5 (1978), 685–695; V. G. Krotov, “Unconditional convergence of Fourier series with respect to the Haar system in the spaces $\Lambda_\omega^p$”, Math. Notes, 23:5 (1978), 376–382
В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера
и универсальные ряды”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:1 (1977), 215–229; V. G. Krotov, “Representation of measurable functions by series in the Faber–Schauder system, and universal series”, Math. USSR-Izv., 11:1 (1977), 205–218
В. Г. Кротов, П. Освальд, Э. А. Стороженко, “Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$ ($0\lt p\lt 1$)”, Докл. АН СССР, 226:1 (1976), 44–47
В. Г. Кротов, “О коэффициентах Фурье по одной ортонормированной системе, образующей базис в пространстве непрерывных функций”, Изв. вузов. Матем., 1975, № 10, 33–46; V. G. Krotov, “Fourier coefficients with respect to a certain orthonormal system that forms a basis in the space of continuous functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 19:10 (1975), 27–39
36.
Э. А. Стороженко, В. Г. Кротов, П. Освальд, “Прямые и обратные теоремы типа Джексона в пространствах $L^p$, $0\lt p\lt 1$”, Матем. сб., 98(140):3(11) (1975), 395–415; È. A. Storozhenko, V. G. Krotov, P. Oswald, “Direct and converse theorems of Jackson type in $L^p$ spaces, $0\lt p\lt 1$”, Math. USSR-Sb., 27:3 (1975), 355–374
В. Г. Кротов, “Исправления к работе “О рядах по системе Хаара””, Сиб. матем. журн., 16:2 (1975), 417–418; V. G. Krotov, “Correction to the paper “Haar series””, Siberian Math. J., 16:2 (1975), 323
1974
38.
В. Г. Кротов, “Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера и универсальные ряды”, Докл. АН СССР, 214:6 (1974), 1258–1261
В. Г. Кротов, “Непрерывные функции с монотонно убывающими коэффициентами Фурье по системе Хаара”, Сиб. матем. журн., 15:2 (1974), 439–444; V. G. Krotov, “Continuous functions with monotonically increasing Fourier coefficients in the Haar system”, Siberian Math. J., 15:2 (1974), 316–320
1973
40.
В. Г. Кротов, “О рядах по системе Фабера–Шаудера и по базисам пространства $C[0,1]$”, Матем. заметки, 14:2 (1973), 185–195; V. G. Krotov, “On series with respect to the Faber–Schauder system and with respect to the bases of the space $C[0,1]$”, Math. Notes, 14:2 (1973), 665–670
В. Г. Кротов, “О рядах по системе Хаара”, Сиб. матем. журн., 14:1 (1973), 111–127; V. G. Krotov, “Series in the Haar system”, Siberian Math. J., 14:1 (1973), 78–89
Обобщение неравенств Харди-Литтлвуда для классов Харди В. Г. Кротов, И. Н. Катковская Международная конференция
“Нелинейные аппроксимации и дискретизация”,
посвященная 70-летию профессора В.Н.Темлякова 2 ноября 2023 г. 10:00
Обратная связь: